СЧЁТ

Однажды шустрый шестиклассник поразил своих друзей. На вопрос, сколько ему лет, он написал на доске число 1011 и давал честное пионерское слово, что это чистая правда. Ему никто не поверил. Но когда показали это число учителю математики, он не удивился и подтвердил, что обмана здесь нет.

— Дело в том,— сказал учитель,— что считать можно по-разному. Это ЧИСЛО записано не в десятичной системе счисления, а в двоичной. Мы привыкли к десятичной и не задумываемся над тем, что может существовать и другая система счёта. А задуматься всегда полезно. Вспомните, что основанием нашей системы является число 10. В самом низшем разряде мы записываем цифрами единицы, от нуля до девяти. Но как только накопился десяток, мы ставим единичку во втором разряде, разряде десятков. В третьем разряде любая ЦИФРА обозначает уже количество сотен, в четвёртом — тысяч и так далее.

У некоторых племён Африки была в ходу пятеричная система. В основе её, очевидно, лежит количество пальцев одной руки. А индейцы племени майя, которые когда-то населяли современную МЕКСИКУ, считали двадцатками. Числа до двадцати они обозначали чёрточками и точками, а число 20 — особым сплюснутым кружком, наподобие глаза. У древних же вавилонян применялась шестидесятеричная система. Предполагают, что это связано с числом 360 (неплохие астрономы, вавилоняне полагали, что в году 360, а не 365 суток). Остатки этой системы сохранились в нашем счёте времени: минута состоит из 60 секунд, час — из 60 минут.

— Теперь представьте себе, что мы решили в качестве основания взять не число 10, а число 2. Что получится? Оказывается, для записи чисел по этой системе достаточно двух цифр: единицы и нуля. Число 1 будет выглядеть, как и в десятичной записи,— 1. Но число 2 должно быть записано уже как единица второго разряда, то есть как 10. Тогда число 3 запишется как 11, 4 — как 100, 5 — как 101. Конечно, это не так уж легко сразу, усвоить. Но, подумав немного, вы разберётесь сами. Так сколько же лет вашему товарищу?

— Я думаю, одиннадцать,— сказал один мальчик.— Правильно?

— Молодец,— похвалил его учитель.— И вот что интересно. Простая, но несколько громоздкая для записи двоичная система счисления теперь, в наши дни, оказалась вдруг очень полезной. Её используют в ЭЛЕКТРОННЫХ МАШИНАХ. Почему? Потому что в этой системе всего две цифры, два знака: единица и нуль. А два знака можно представить себе любым способом. По двоичной системе любое число можно написать белыми и чёрными кружками, если условиться, что белый, например, будет обозначать нуль, а чёрный — единицу. Тогда число 6 можно изобразить как

Вычислительная машина может пробивать в бумажной ленте дырки. Если, например, на месте разряда — дырка, это единица, а нет дырки — нуль. Вот и попробуйте прочесть, какое число написано на бумажной ленте.