ЗАДАЧА

Однажды некий шах объявил, что щедро наградит того, кто лучше всех решит такую задачу:

«В трёх чашах хранил я жемчуг. Подарил я старшему сыну половину жемчужин из первой чаши, среднему — одну треть из второй, а младшему — только четверть жемчужин из последней. Затем я подарил старшей дочери четыре лучших жемчужины из первой чаши, средней дочери — шесть из второй, а младшей — только 2 жемчужины из третьей чаши. И осталось у меня в первой чаше 38, во второй — 12, а в третьей — 19 жемчужин. Сколько жемчужин хранил я в каждой чаше?» И вот во дворец пришли из разных стран три мудреца. Первый мудрец поклонился и сказал:

— Если в первой чаше, о великий шах, оставалось 38 жемчужин, а подарил ты старшей дочери 4 жемчужины, то эти 42 жемчужины и составляют половину того, что было в чаше. Ведь вторую половину ты подарил старшему сыну? Значит, в первой чаше хранилось 84 жемчужины

Во второй чаше оставалось 12 жемчужин, да 6 ты подарил другой дочери. Эти 18 жемчужин составляют две трети того, что хранилось во второй чаше. Ведь одну треть ты подарил сыну? Значит, во второй чаше было 27 жемчужин.

Ну, а в третьей чаше осталось 19 жемчужин, да 2 ты подарил младшей дочери. Выходит, что 21 жемчужина, это три четверти содержимого третьей чаши, ведь одну четверть ты отдал младшему сыну? Значит, в этой чаше — 28 жемчужин.

Решить твою задачу помогла мне арифметика, наука о свойствах чисел и о правилах вычисления. Это очень древняя наука: люди считают уже много тысяч лет. Название этой науки произошло от греческого слова «арифмос», что означает «число». Учёные древней Греции больше всех помогли нам разобраться в арифметических правилах.

— Твоё решение мне нравится,— одобрил шах.— Рассказывай ты,— обратился он к другому мудрецу.

— О великий шах! Я не знаю, сколько жемчужин было в первой чаше. Поэтому я обозначил их число буквой икс — х. Выходит, что старшему сыну ты подарил половину - x/2. Если я из икса вычту его половину да ещё 4 жемчужины, что ты подарил дочери, то остаток нужно приравнять 38. Вот такое уравнение я для этого составил:

х - х/2 - 4 = 38 .

Если от икса отнять его половину, половина икса и останется, а 4 надо прибавить к 38. Оказывается, x/2 = 42. Значит, сам икс в два раза больше: х = 84. Выходит, что в первой чаше было 84 жемчужины.

А для второй чаши надо из икса вычесть только одну треть его — ту, что ты подарил сыну, да ещё вычесть 6 жемчужин. А приравнял я эту разность 12. Вот какое уравнение у меня получилось:

х - x/3 - 6 = 12

Решить его нетрудно: две трети икса равны 18:

2/3 * x = 18

Значит, во второй чаше было 27 жемчужин: х = 27.

Рассуждая так же, составляю уравнение для третьей чаши:

x - x/4 - 2 = 19 ;      3/4 * x = 21

Отсюда следует, что в третьей чаше хранилось 28 жемчужин: х = 28.

Такие задачи умеют решать даже ученики пятого класса, о великий шах. Ведь они уже знакомы с иксом и, следовательно, начали знакомство с наукой алгеброй, которая помогла мне решить твою задачу.

— Твоё решение мне тоже нравится,— сказал шах.— А что скажешь ты? — обратился он к третьему мудрецу.

Тот поклонился и молча протянул клочок бумаги, на котором было написано:

х — ах — b = с, а вот и ответ:

x = (b + с) / (1 - a)

— Я здесь ничего не понимаю! — рассердился шах.— И почему у тебя только один ответ? Ведь у меня три чаши!

— Все три ответа уместились в одном. Ведь задачи совершенно одинаковые, только числа разные. А я не только упростил, но и объединил три решения в одно. Я тоже обозначил через икс неизвестное число жемчужин в каждой чаше. Через а я обозначил ту часть жемчужин, которую ты подарил каждому сыну, а через b — число жемчужин, отданных любой из дочерей. Наконец, через с я обозначил число жемчужин, оставшихся в каждой чаше. Подставь вместо этих букв те числа, которые ты загадал в своей задаче, и получишь правильные ответы. Будь у тебя 100 чаш, 100 сыновей и 100 дочерей, одного моего уравнения хватит, чтобы получить все сто ответов.

Помогла решить эту задачу опять-таки алгебра. Она появилась более 1000 лет назад в Хорезме, и создал её великий учёный Мухаммед бен-Муса Хорезми. Алгебра почти та же арифметика. Только использует она наравне с числами и буквы. Под буквой можно разуметь любое число. Буквы окончательно утвердились в алгебре только в 16 в. стараниями французского учёного Виета. И теперь алгебра даёт самое короткое, самое общее решение для многих-многих похожих друг на друга задач. А когда ты станешь старше, ты узнаешь и о других, ещё более сложных задачах, которые решает алгебра.